terça-feira, 29 de agosto de 2017

Aula 5 - Momento Angular

Em nossa 5ª semana de aula, falaremos sobre o Momento Angular. Na semana anterior fizemos um laboratório sobre momento linear, agora é o momento de discutirmos uma grandeza similar para o mundo das rotações.





O conceito de produto vetorial é muito importante neste momento do curso, pois é marcante na definição de Torque e Momento Angular.

Produto Vetorial:



Regra da Mão Direita:


Torque:

τ = r × F


Momento Angular:

L = m ( r x v)


Aula sobre Momento Angular na Unicamp:




Momento Angular - Universo Mecânica



Harmonia dos Mundos - Cosmos



Aula 4 - Laboratório - Momento Linear - Pós Aula - Questões

Após o laboratório de Momento Linear é importante responder as seguintes questões:

1> Por que podemos utilizar o Princípio de Conservação da Energia Mecânica para calcular a velocidade antes da colisão?

2> A Conservação do Momento Linear do experimento se deve ao fato do Sistema ser Isolado. O que é Sistema Isolado?

3> Qual a importância da grandeza momento linear?

4> Quais as transformações que foram necessárias no laboratório?

5> Dentro do contexto apreendido nas últimas aula, como transformar momento linear em momento angular?

sábado, 26 de agosto de 2017

Laboratório 1 - Momento Linear - Aula

Nosso arranjo experimental está apresentado abaixo:


Com a distância y1 e o princípio de conservação da energia mecânica encontramos a velocidade da esfera A antes da colisão:

EM (1) = EM (2)
Ec (1) + Ep (1) = Ec (2) + Ep (2)
0 + m . g . h1 = 1/2 m vˆ2 + 0
g h1 = 1/2 vˆ2
v = Raiz quadrada ( 2 . g . h1)

O tempo de queda será calculado utilizando a altura y2:

y = g tˆ2 / 2
y2 = g tˆ2 / 2
2 y2 / g = tˆ2
t = Raiz Quadrada ( 2 . y2 / g)

Tome cuidado com as unidades. Converta as distâncias para metro.

quinta-feira, 24 de agosto de 2017

Aula 3 - Dinâmica de Rotação - Pós Aula

Após nossa aula dessa semana o aluno deve ser capaz de responder as seguintes questões:

1> Quais as diferenças entre Torque e Momento de Inércia?

2> Existe uma relação similar para a 2ª Lei de Newton no estudo de movimento de rotação? Qual é?

3> Para que serve o Teorema dos Eixos Paralelos? Faça sua demonstração.

4> Reveja o problema dado em aula:







domingo, 20 de agosto de 2017

Laboratório 1 - Momento Linear - Roteiro

Nosso primeiro laboratório será sobre momento linear:




Exercícios da Aula 3

1> A figura 10-31a mostra um disco que pode girar em torno de um eixo perpendicular à sua face a uma distância h do centro do disco. A figura 10-31b mostra o momento de inércia I do disco em relação ao eixo em função da distância h, do centro até a borda do disco. A escala do eixo I é definida por I(A) = 0,050 kg . mˆ2 e I (B) = 0,150 kg . mˆ2. Qual é a massa do disco?


2> Calcule o momento de inércia de uma régua de um metro, com uma massa de 0,56 kg, em relação a um eixo perpendicular à régua na marca de 20 cm. (Trate a régua como uma barra fina.)

3> O corpo da figura 10-36 pode girar em torno de um eixo perpendicular ao papel passando por O e está submetido a duas forças, como mostra a figura. Se r1 = 1,30 m, r2 = 2,15 m, F1 = 4,20 N, F2 = 4,90 N, teta1 = 75,0º e teta2 = 60,0º, qual é o torque resultante em relação ao eixo?


4> Uma pequena bola de massa 0,75 kg está presa a uma das extremidades de uma barra de 1,25 m de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está pendurada em um eixo. Qual é o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de 30º com a vertical?

5> Se um torque de 32,0 N.m exercido sobre uma roda produz uma aceleração angular de 25,0 rad/sˆ2, qual é o momento de inércia da roda?

6> Na figura, o bloco 1 tem massa m1 = 460g, o bloco 2 tem massa m2 = 500g, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem um raio R = 5,00 cm. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00 sem que a corda deslize na borda da polia. (a) Qual é o módulo da aceleração dos blocos? (b) Qual é o valor da Tensão T2 e (c) da Tensão T1? (d) Qual é o módulo da aceleração angular da polia? (e) Qual é o momento de inércia da polia?


sábado, 19 de agosto de 2017

Aula 3 - Dinâmica de Rotação - Pré Aula

Em nossa 3ª semana de aula começaremos pelo Teorema dos Eixos Paralelos, terminando assim o assunto Momento de Inércia. Logo após faremos vários exercícios sobre o assunto.



A seguir passaremos a falar do conceito de Momento de uma Força - Torque. Faremos a relação do conceito com o que aprendemos anteriormente.



Vídeo Introdutório para entendermos Torque



Aula sobre Torque na Unicamp



No final da aula iremos discutir sobre Equilíbrio de Rotação dos Corpos Rígidos. Estaremos discutindo problemas como:



Universo Mecânico



Programa sobre Ondas - Ressonância (Mencionado em aula passada)



sexta-feira, 18 de agosto de 2017

Pós Aula 2 - Exercícios de Revisão.

1> Suponhamos um conjunto de três bastões rígidos de 4 m de comprimento e massa desprezível, mas muito resistentes. Os chamaremos de bastões A, B e C. Eles são presos pelo centro em um eixo que gira com velocidade angular constante. Neles, conforme figura (dada em aula), em primeiro lugar são inseridos 6 kg de massa em cada extremidade do bastão A. Em segundo lugar, inserimos 3,0 kg em cada ponta, e mais 3,0 kg entre a extremidade e o eixo de giro no bastão B. Por fim, inserimos 2 kg nas extremidades e 2 kg a cada terço da distância até o eixo de rotação do bastão C. Percebam que, após fazer isso, colocando cada um dos três bastões em uma balança, temos a mesma leitura de massa total: 12 kg. Calcule o Momento de Inércia em cada caso.
Respostas: A => 48 kg mˆ2; B => 30 kg mˆ2; C => 24,86 kg mˆ2
2> A posição angular de um ponto de uma roda é dada por: teta = 3,0 - 4,0 t + 6 t3, onde teta está em radianos e t em segundos. Determine o que é pedido abaixo:

(a) a posição angular em t = 5 s;
(b) a função da velocidade angular;
(c) a função da aceleração angular;
(d) a velocidade angular é constante?
Respostas: (a) 733 rad; (b) w = - 4 + 18 tˆ2; (c) alfa = 36 t; (d) não.


3> Uma partícula de 3,00 kg tem as coordenadas xy iguais a (-2,10 m, 0,80 m) e uma partícula de 6,00 kg tem as coordenadas xy (1,60 m, -0,85 m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada x e y você deve posicionar uma terceira partícula de 4,00 kg para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (-0,60 m, -0,80 m)?
Respostas: x = -2,77 m; y = -1,92 m