Aula de Hoje - 15 de Setembro

 Link da aula de Hoje

Exercícios da Aula 4

1> Em termos dos vetores unitários, qual é o torque resultante em relação à origem a que está submetida uma pulga localizada nas coordenadas (0; -4,0 m; 5,0 m) quando as forças F1 = 3 k (N) e F2 = - 2 j (N) agem sobre a pulga?

2> Em um certo instante, a força F = 4,0 j (N) age sobre um objeto de 0,25 kg cujo vetor posição é r = (2,0 i - 2,0 k)  m e cujo vetor velocidade é v = (-5,0 i + 5,0 k) m/s. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é (a) o momento angular do objeto e (b) o torque que age sobre o objeto?

3> Um objeto de 2,0 kg, que se comporta como uma partícula se move em um plano com componentes de velocidade vx = 30 m/s e vy = 60 m/s ao passar por um ponto de coordenadas (3,0; -4,0)m. Nesse instante, em termos dos vetores unitários, qual é o momento angular do objeto em relação (a) à origem e (b) ao ponto (-2,0; -2,0) m?

4> Uma partícula sofre ação de dois torques em relação à origem: Torque 1 tem módulo de 2,0 N.m e aponta no sentido positivo do eixo x; Torque 2 tem módulo de 4,0 N.m e aponta no sentido negativo do eixo y. Determine dL/dt, onde L é o momento angular da partícula em relação à origem, em termos dos vetores unitários.

5> Duas patinadoras com 50 kg de massa, que se movem com velocidade escalar de 1,4 m/s, se aproximam em trajetórias paralelas separadas por 3,0 m. Uma das patinadoras carrega uma vara comprida, de massa desprezível, segurando-a em uma extremidade, e a outra se agarra à outra extremidade ao passar pela vara, o que faz com que as patinadoras passem a descrever uma circunferência em torno do centro da vara. Suponha que o atrito entre entre as patinadoras e o gelo é desprezível. Qual é (a) o raio da circunferência, (b) a velocidade angular das patinadoras, (c) a energia cinética do sistema das duas patinadoras? Em seguida, as patinadoras puxam a vara até ficarem separadas por uma distância de 1,0 m. Nesse instante, qual é (d) a velocidade angular das patinadoras e (e) a energia cinética do sistema? (f) De onde vem a energia cinética adicional?

6> Uma barata de massa 0,17 kg corre no sentido anti-horário na borda de um disco circular de raio 15 cm e momento de inércia 5,0 x 10ˆ-3 kg . mˆ2, montado em um eixo vertical com atrito desprezível. A velocidade da barata (em relação ao chão) é de 2,0 m/s e o disco gira no sentido horário com uma velocidade angular de 2,8 rad/s. A barata encontra uma migalha de pão na borda e, obviamente, para. Qual é a velocidade angular do disco depois que a barata para?

Aula 4 - Equilíbrio de Corpos Rígidos e Momento Angular

Em nossa aula 4 o assunto principal é o Momento Angular. Momento Angular é uma grandeza similar ao momento linear para o mundo das rotações.

Para entender essas grandezas é necessário recordar o produto vetorial

Produto Vetorial:

Regra da Mão Direita:

Exemplo de Produto Vetorial

Discutindo de forma rápida as grandezas Vetor Torque e Momento Angular:

Momento Angular - Universo Mecânico

Aula sobre Momento Angular na Unicamp:

Harmonia dos Mundos - Cosmos

Lendo Sobre Kepler

Importante: Teremos Exercício valendo 500 Pontos. Além disso, cada aluno deve enviar comprovação que terminou a Unidade 1 do AVA. (ruvlemes@anhanguera.com)

Aula de Hoje - 08/setembro

Link da Aula

Determinação da aceleração da gravidade local

Resumindo a Primeira Aula

Grandeza Angular

1> Radiano é o arco cujo comprimento é igual ao tamanho de um raio.

2> Grandezas Angulares:

3> Período e Frequência:

4> Logo para transformarmos as grandezas escalares em grandezas angulares, basta dividirmos pelo Raio (R). Neste caso temos uma nova Cinemática Angular.

5> Movimento Circular Uniforme

Aula 3 - Exercícios de Sala

1> O corpo da figura 10-36 pode girar em torno de um eixo perpendicular ao papel passando por O e está submetido a duas forças, como mostra a figura. Se r1 = 1,30 m, r2 = 2,15 m, F1 = 4,20 N, F2 = 4,90 N, teta1 = 75,0º e teta2 = 60,0º, qual é o torque resultante em relação ao eixo?

2> Uma pequena bola de massa 0,75 kg está presa a uma das extremidades de uma barra de 1,25 m de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está pendurada em um eixo. Qual é o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de 30º com a vertical?

3> Se um torque de 32,0 N.m exercido sobre uma roda produz uma aceleração angular de 25,0 rad/sˆ2, qual é o momento de inércia da roda?

4> Na figura, o bloco 1 tem massa m1 = 460g, o bloco 2 tem massa m2 = 500g, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem um raio R = 5,00 cm. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00 sem que a corda deslize na borda da polia. (a) Qual é o módulo da aceleração dos blocos? (b) Qual é o valor da Tensão T2 e (c) da Tensão T1? (d) Qual é o módulo da aceleração angular da polia? (e) Qual é o momento de inércia da polia?

Aula 3 - Dinâmica de Rotação

Falaremos do Teorema dos Eixos Paralelos. Teorema que nos mostra como calcular o Momento de Inércia em um eixo paralelo ao Centro de Massa:

Em nossa 3ª aula, passaremos a falar do conceito de Momento de uma Força - Torque. Faremos a relação do conceito com o que aprendemos anteriormente.

Vídeo Introdutório para entendermos Torque

Aula sobre Torque na Unicamp

No final da aula iremos discutir sobre Equilíbrio de Rotação dos Corpos Rígidos. Estaremos discutindo problemas como:

Explicando Torque e Dinâmica de Rotação

Universo Mecânico:

Faremos nosso primeiro Laboratório Virtual:

Determinação da aceleração da gravidade local

Roteiro

Faremos, também, mais um exercício valendo pontos.