Aula 7 - Exercícios de Sala

1> Um objeto de 2,0 kg, que se comporta como uma partícula se move em um plano com componentes de velocidade vx = 30 m/s e vy = 60 m/s ao passar por um ponto de coordenadas (3,0; -4,0)m. Nesse instante, em termos dos vetores unitários, qual é o momento angular do objeto em relação (a) à origem e (b) ao ponto (-2,0; -2,0) m?

2> Uma partícula sofre ação de dois torques em relação à origem: Torque 1 tem módulo de 2,0 N.m e aponta no sentido positivo do eixo x; Torque 2 tem módulo de 4,0 N.m e aponta no sentido negativo do eixo y. Determine dL/dt, onde L é o momento angular da partícula em relação à origem, em termos dos vetores unitários.

3> Duas patinadoras com 50 kg de massa, que se movem com velocidade escalar de 1,4 m/s, se aproximam em trajetórias paralelas separadas por 3,0 m. Uma das patinadoras carrega uma vara comprida, de massa desprezível, segurando-a em uma extremidade, e a outra se agarra à outra extremidade ao passar pela vara, o que faz com que as patinadoras passem a descrever uma circunferência em torno do centro da vara. Suponha que o atrito entre entre as patinadoras e o gelo é desprezível. Qual é (a) o raio da circunferência, (b) a velocidade angular das patinadoras, (c) a energia cinética do sistema das duas patinadoras? Em seguida, as patinadoras puxam a vara até ficarem separadas por uma distância de 1,0 m. Nesse instante, qual é (d) a velocidade angular das patinadoras e (e) a energia cinética do sistema? (f) De onde vem a energia cinética adicional?

4> Uma barata de massa 0,17 kg corre no sentido anti-horário na borda de um disco circular de raio 15 cm e momento de inércia 5,0 x 10ˆ-3 kg . mˆ2, montado em um eixo vertical com atrito desprezível. A velocidade da barata (em relação ao chão) é de 2,0 m/s e o disco gira no sentido horário com uma velocidade angular de 2,8 rad/s. A barata encontra uma migalha de pão na borda e, obviamente, para. Qual é a velocidade angular do disco depois que a barata para?

Aula 7 - Conservação do Momento Angular - Pré Aula

Em nossa 7ª semana de aula falaremos sobre a 2ª Lei de Newton para Rotações e também sobre o Princípio de Conservação do Momento Angular, conceito já introduzido na aula anterior.

Resolveremos exercícios sobre o assunto.

Falaremos ainda, sobre o equilíbrio de corpos rígidos:

Garantiremos que o corpo não pode rotacionar e também não pode transladar. Utilizaremos o conceito de que a soma das Forças deve dar igual a zero e que a soma dos Torques também deverá ser igual a zero.

No 2º Bimestre teremos o Guindaste Hidráulico:

Recordando Momento Angular (em espanhol)

As 3 Leis de Kepler - Universo Mecânico

Aula na Unicamp:

Experimentos de Momento Angular:

Aula 6 - Pós Aula

Após nossa Aula 6 você deve saber responder as seguintes questões:

1> O produto vetorial sempre fornece um vetor. Qual a direção, desse vetor, em relação aos vetores que lhe deram origem?

2> Momento Angular pode ser escrito a partir do momento linear, como você definiria essas duas grandezas?

3> Qual o produto vetorial de:

(a) i x i; (b) i x j; (c) i x k; (d) j x j; (e) j x i; (f) j x k; (g) k x k; (h) k x i; (i) k x j.

4> Por que utilizamos a letra L para Momento Angular?

(Desafio do dia)

5> Dê um exemplo no dia a dia de Momento Angular.

Aula 6 - Exercícios

1> Em termos dos vetores unitários, qual é o torque resultante em relação à origem a que está submetida uma pulga localizada nas coordenadas (0; -4,0 m; 5,0 m) quando as forças F1 = 3 k (N) e F2 = - 2 j (N) agem sobre a pulga?

2> Em um certo instante, a força F = 4,0 j (N) age sobre um objeto de 0,25 kg cujo vetor posição é r = (2,0 i - 2,0 k)  m e cujo vetor velocidade é v = (-5,0 i + 5,0 k) m/s. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é (a) o momento angular do objeto e (b) o torque que age sobre o objeto?

3> Um objeto de 2,0 kg, que se comporta como uma partícula se move em um plano com componentes de velocidade vx = 30 m/s e vy = 60 m/s ao passar por um ponto de coordenadas (3,0; -4,0)m. Nesse instante, em termos dos vetores unitários, qual é o momento angular do objeto em relação (a) à origem e (b) ao ponto (-2,0; -2,0) m?

Aula 6 - Momento Angular e Laboratório

Em nossa 6ª semana de aula, falaremos sobre o Momento Angular e faremos um laboratório sobre momento linear. Momento Angular é uma grandeza similar ao momento linear para o mundo das rotações.

O conceito de produto vetorial é muito importante neste momento do curso, pois é marcante na definição de Torque e Momento Angular.

Produto Vetorial:

Regra da Mão Direita:

Torque:

τ = r × F

Momento Angular:

L = m ( r x v)

Aula sobre Momento Angular na Unicamp:

Momento Angular - Universo Mecânico

Harmonia dos Mundos - Cosmos

Laboratório - Momento Linear

Nosso segundo laboratório será sobre momento linear:

Roteiro

Aula 5 - Resultados do Carrinho com Ratoeira

Sexta-Feira - Noturno

Engenharia de Produção Mecânica

Carrinhos:

Resultados:

Campeão

2º Lugar

Segunda-Feira - Matutino

Abaixo temos alguns carrinhos de ratoeira da competição de segunda-feira, Engenharia Civil, Matutino:

Resultados:

Campeão

2º Lugar

3º Lugar

Aula 5 - Carrinho com Ratoeira

A Iniciação Tecnológica do Carrinho com Ratoeira trabalha com todos os conceitos físicos até agora estudados:

• Centro de Massa
• Momento de Inércia
• Energia Cinética de Rotação e Translação
• Teorema dos Eixos Paralelos
• Momento Angular
• Torque
• 2ª Lei de Newton de Rotação
• Conservação do Momento Angular
• Equilíbrio do Corpo Rígido

Se vocês se atentarem aos detalhes todo o curso pode ser explicado através do carrinho com ratoeira. Faça um belo relatório.

Aula 5 - Iniciação Tecnológica - Carrinho com Ratoeira

Em nossa 5ª aula teremos a Iniciação Tecnológica do carrinho com ratoeira. Abaixo você encontra as regras da competição:

Regras

Veremos na prática os muitos conceitos trabalhados nesse bimestre.

Alguns carrinhos de 2017:

Aula 4 - Pós Aula

Após nossa aula dessa semana o aluno deve ser capaz de responder as seguintes questões:

1> Quais as diferenças entre Torque e Momento de Inércia?

2> Existe uma relação similar para a 2ª Lei de Newton no estudo de movimento de rotação? Qual é?

3> Para que serve o Teorema dos Eixos Paralelos? Faça sua demonstração.

4> Reveja o problema dado em aula:

Aula 4 - Exercícios de Sala

1> O corpo da figura 10-36 pode girar em torno de um eixo perpendicular ao papel passando por O e está submetido a duas forças, como mostra a figura. Se r1 = 1,30 m, r2 = 2,15 m, F1 = 4,20 N, F2 = 4,90 N, teta1 = 75,0º e teta2 = 60,0º, qual é o torque resultante em relação ao eixo?

2> Uma pequena bola de massa 0,75 kg está presa a uma das extremidades de uma barra de 1,25 m de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está pendurada em um eixo. Qual é o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de 30º com a vertical?

3> Se um torque de 32,0 N.m exercido sobre uma roda produz uma aceleração angular de 25,0 rad/sˆ2, qual é o momento de inércia da roda?

4> Na figura, o bloco 1 tem massa m1 = 460g, o bloco 2 tem massa m2 = 500g, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem um raio R = 5,00 cm. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00 sem que a corda deslize na borda da polia. (a) Qual é o módulo da aceleração dos blocos? (b) Qual é o valor da Tensão T2 e (c) da Tensão T1? (d) Qual é o módulo da aceleração angular da polia? (e) Qual é o momento de inércia da polia?

Aula 4 - Dinâmica de Rotação

Em nossa 4ª semana de aula passaremos a falar do conceito de Momento de uma Força - Torque. Faremos a relação do conceito com o que aprendemos anteriormente.

Vídeo Introdutório para entendermos Torque

Aula sobre Torque na Unicamp

No final da aula iremos discutir sobre Equilíbrio de Rotação dos Corpos Rígidos. Estaremos discutindo problemas como:

Universo Mecânico

Aula 3 - Centro de Massa e Determinação do g - Pós Aula

Após o Laboratório da aula 3 você deve ser capaz de responder:

1> Como você procedeu para determinar o centro de massa das figuras geométricas?

2> O que ocorre com a aceleração da gravidade quando medida em cidades de altitudes diferentes?

3> Qual a relação do período de um pêndulo simples?

4> Por que devemos iniciar o movimento pendular com ângulo pequeno?

5> O valor encontrado pelo seu grupo foi dentro do esperado? Justifique.

6> Cite três situações físicas em que a aceleração da gravidade é de extrema importância.

Aula 2 - Pós Aula - Momento de Inércia

Após a segunda semana o aluno deve saber resolver:

1> Suponhamos um conjunto de três bastões rígidos de 4 m de comprimento e massa desprezível, mas muito resistentes. Os chamaremos de bastões A, B e C. Eles são presos pelo centro em um eixo que gira com velocidade angular constante. Neles, conforme figura (dada em aula), em primeiro lugar são inseridos 6 kg de massa em cada extremidade do bastão A. Em segundo lugar, inserimos 3,0 kg em cada ponta, e mais 3,0 kg entre a extremidade e o eixo de giro no bastão B. Por fim, inserimos 2 kg nas extremidades e 2 kg a cada terço da distância até o eixo de rotação do bastão C. Percebam que, após fazer isso, colocando cada um dos três bastões em uma balança, temos a mesma leitura de massa total: 12 kg. Calcule o Momento de Inércia em cada caso.
Respostas: A => 48 kg mˆ2; B => 30 kg mˆ2; C => 24,86 kg mˆ2 
2> A . posição angular de um ponto de uma roda é dada por: teta = 3,0 - 4,0 t + 6 t³, onde teta está em radianos e t em segundos. Determine o que é pedido abaixo:

(a) a posição angular em t = 5 s;

(b) a função da velocidade angular;

(c) a função da aceleração angular;

(d) a velocidade angular é constante?

Respostas: (a) 733 rad; (b) w = - 4 + 18 tˆ2; (c) alfa = 36 t; (d) não.


3> Uma partícula de 3,00 kg tem as coordenadas xy iguais a (-2,10 m, 0,80 m) e uma partícula de 6,00 kg tem as coordenadas xy (1,60 m, -0,85 m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada x e y você deve posicionar uma terceira partícula de 4,00 kg para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (-0,60 m, -0,80 m)?

Respostas: x = -2,77 m; y = -1,92 m